Abstract Hakimi, Schmeichel and Thomassen showed in 1979 that every 4-connected triangulation on n vertices has at least n ∕ log 2 n hamiltonian cycles, and conjectured that the sharp lower bound is 2 ( n − 2 ) ( n − 4 ) . Recently, Brinkmann, Souffriau and Van Cleemput gave an improved lower bound 12 5 ( n − 2 ) . In this paper we show that every 4-connected triangulation with O ( log n ) 4-separators has Ω ( n 2 ∕ log 2 n ) hamiltonian cycles.

中文翻译：

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具有很少 4 个分隔符的 4 个连通平面三角剖分中的哈密顿循环

摘要 Hakimi、Schmeichel 和Thomassen 在1979 年证明了n 个顶点上的每个4-连通三角剖分至少有n ∕ log 2 n 个哈密顿圈，并推测尖锐下界为2 ( n − 2 ) ( n − 4 ) 。最近，Brinkmann、Souffriau 和 Van Cleemput 给出了改进的下限 12 5 ( n − 2 ) 。在本文中，我们展示了每个具有 O ( log n ) 4 个分隔符的 4-连通三角剖分都有 Ω ( n 2 ∕ log 2 n ) 汉密尔顿循环。