In this paper, we consider the nonlinear eigenvalue problems

$$\begin{aligned} \begin{aligned}&u''''=\lambda h(t)f(u), \quad 0<t<1, \\&u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=0, \end{aligned} \end{aligned}$$

where \(h\in C([0,1], (0,\infty ))\); \(f\in C({\mathbb {R}},{\mathbb {R}})\) and \(sf(s)>0\) for \(s\ne 0\), and \(f_0=f_\infty =0\), \(f_0=\lim _{|s|\rightarrow 0}f(s)/s, \; f_\infty =\lim _{|s|\rightarrow \infty }f(s)/s\). We investigate the global structure of one-sign solutions by using bifurcation techniques.

中文翻译：

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一维梁方程的常数符号解的存在性和多重性

在本文中，我们考虑了非线性特征值问题

$$ \ begin {aligned} \ begin {aligned＆u''''= \ lambda h（t）f（u），\ quad 0 <t <1，\\＆u（0）= u（1）= u '（0）= u'（1）= 0，\ end {aligned} \ end {aligned} $$

其中\（h \ in C（[0,1]，（0，\ infty））\） ; \（f \ in C（{\ mathbb {R}}，{\ mathbb {R}}）\）和\（sf（s）> 0 \）表示\（s \ ne 0 \）和\（f_0 = f_ \ infty = 0 \），\（f_0 = \ lim _ {| s | \ rightarrow 0} f（s）/ s，\; f_ \ infty = \ lim _ {| s | \ rightarrow \ infty} f （s）/ s \）。我们通过使用分叉技术来研究一个信号解决方案的全局结构。