In this paper we study both analytical and combinatorial properties of solutions of the eigenproblem for the Heisenberg s-1/2 model for two deviations. Our analysis uses Chebyshev polynomials, inverse Bethe Ansatz, winding numbers and rigged string configurations. We show some combinatorial aspects of strings in a geometric way. We discuss some exceptions from the connection between the combinatorial nature of an eigenstate and the analytical type of a solution of the eigenproblem. In particular, as an illustration of the aforementioned exceptions, we analyze the singularities of Bethe parameters for bound states at the border of the Brillouin zone.

中文翻译：

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XXX 海森堡环双磁子扇区本征问题的分析和组合方面

在本文中，我们研究了 Heisenberg s-1/2 模型对于两个偏差的特征问题解的解析和组合性质。我们的分析使用切比雪夫多项式、逆 Bethe Ansatz、缠绕数和操纵弦配置。我们以几何方式展示了字符串的一些组合方面。我们讨论了本征态的组合性质与本征问题解的解析类型之间的联系的一些例外情况。特别地，作为上述例外的说明，我们分析了布里渊区边界处束缚态的 Bethe 参数的奇点。