Abstract We prove that St ( n , A ) is a crossed module over GL ( n , A ) under a local stable rank condition on an algebra A over a commutative ring. Our proof uses only elementary localization techniques in terms of pro-groups and stability results for K 1 and K 2 . We also prove similar result for the Steinberg group associated with any sufficiently isotropic general linear group constructed by a quasi-finite algebra.

中文翻译：

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重新审视 K2 函子的中心性

摘要 我们证明 St ( n , A ) 是交换环上代数 A 的局部稳定秩条件下 GL ( n , A ) 上的交叉模。我们的证明在 K 1 和 K 2 的亲群和稳定性结果方面仅使用基本定位技术。我们还证明了与由拟有限代数构造的任何足够各向同性的一般线性群相关的 Steinberg 群的类似结果。