Abstract

A mathematical theory is developed for the construction of integral transforms for the following partially bounded regions: a space with an internal cylindrical cavity in the cylindrical coordinates (radial heat flux); a space with an internal spherical cavity in the spherical coordinates (central symmetry); and a space bounded by a planar surface in the Cartesian coordinates. Expressions are proposed for the integral transforms, Laplace operator images, and inversions for images. The formulated approach differs from the classical theory of differential equations of mathematical physics for the construction of integral transforms with a continuous spectrum of eigenvalues based on the corresponding singular Sturm–Liouville problems. The proposed method is based on the operational solutions of the initial boundary-value problems of unsteady heat conduction with an inhomogeneous initial function and homogeneous boundary conditions. The formulated approach makes it possible to develop the Green’s function method and to construct integral representations of the analytical solutions of the boundary-value problems simultaneously based on the Green’s functions and inhomogeneities in the main equation and boundary conditions of the problem. The proposed functional relations can be used in numerous particular cases of practical thermal physics. Examples of the application of the obtained results in some fields of science and technology are presented.

中文翻译：

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部分边界区域非稳态热传导分析的分析方法

摘要

开发了一种数学理论，用于构造以下部分有界区域的积分变换：在圆柱坐标中具有内部圆柱腔的空间（径向热通量）；在球坐标（中心对称）中具有内部球腔的空间; 在笛卡尔坐标系中由平面限制的空间。为积分变换，拉普拉斯算子图像和图像反演提出了表达式。所提出的方法与经典数学物理学微分方程理论不同，后者基于对应的奇异Sturm-Liouville问题构造具有连续特征值的积分变换。所提出的方法是基于具有非均匀初始函数和均匀边界条件的不稳定热传导的初始边界值问题的操作解。所提出的方法使得有可能发展格林函数方法并基于格林函数和问题的主方程和边界条件中的不均匀性，同时构造边值问题的解析解的积分表示。所提出的功能关系可以在实际热物理学的许多特定情况下使用。给出了获得的结果在某些科学和技术领域中的应用实例。所提出的方法使得有可能发展格林函数方法并基于格林函数和问题的主方程和边界条件中的不均匀性，同时构造边值问题的解析解的积分表示。所提出的功能关系可用于实际热物理学的许多特殊情况。给出了获得的结果在某些科学和技术领域中的应用实例。制定的方法使得有可能发展格林函数方法，并基于格林函数和问题的主方程和边界条件中的不均匀性，同时构造边值问题的解析解的积分表示。所提出的功能关系可以在实际热物理学的许多特定情况下使用。给出了获得的结果在某些科学和技术领域中的应用实例。所提出的功能关系可用于实际热物理学的许多特殊情况。给出了获得的结果在某些科学和技术领域中的应用实例。所提出的功能关系可以在实际热物理学的许多特定情况下使用。给出了获得的结果在某些科学和技术领域中的应用实例。