There is a standard method to calculate the cohomology of torus-invariant sheaves $L$ on a toric variety via the simplicial cohomology of associated subsets $V(L)$ of the space $N_{\mathbb R}$ of 1-parameter subgroups of the torus. For a line bundle $L$ represented by a formal difference $\Delta^+-\Delta^-$ of polyhedra in the character space $M_{\mathbb R}$, [ABKW18] contains a simpler formula for the cohomology of $L$, replacing $V(L)$ by the set-theoretic difference $\Delta^- \setminus \Delta^+$. Here, we provide a short and direct proof of this formula.

中文翻译：

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显示复曲面线丛的上同调

有一种标准方法可以通过 1 参数子群的空间 $N_{\mathbb R}$ 的相关子集 $V(L)$ 的单纯上同调来计算环面变体上的环面不变滑轮 $L$ 的上同调的环面。对于由字符空间 $M_{\mathbb R}$ 中多面体的形式差异 $\Delta^+-\Delta^-$ 表示的线丛 $L$，[ABKW18] 包含 $ 的上同调的一个更简单的公式L$，用集合论差异 $\Delta^- \setminus \Delta^+$ 替换 $V(L)$。在这里，我们提供了这个公式的简短而直接的证明。