We give a detailed description of the nested algebraic Bethe ansatz. We consider integrable models with a $\mathfrak{gl}_3$-invariant $R$-matrix as the basic example, however, we also describe possible generalizations. We give recursions and explicit formulas for the Bethe vectors. We also give a representation for the Bethe vectors in the form of a trace formula.

中文翻译：

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嵌套代数Bethe ansatz简介

我们对嵌套代数Bethe ansatz进行了详细描述。我们以具有$ \ mathfrak {gl} _3 $-不变$ R $-矩阵的可积模型为基本示例，但是，我们还描述了可能的概括。我们给出了Bethe向量的递归和明确的公式。我们还以跟踪公式的形式给出了Bethe向量的表示形式。