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A note on the stability of nonsurjective 𝜖-isometries of Banach spaces
Proceedings of the American Mathematical Society ( IF 0.927 ) Pub Date : 2020-07-30 , DOI: 10.1090/proc/15110
Lixin Cheng; Yunbai Dong

Abstract:Let $ X, Y$ be Banach spaces, and let $ f: X\rightarrow Y$ be an $ \varepsilon $-isometry with $ f(0)=0$ for some $ \varepsilon \geq 0$. In this paper, we show that for every $ x^*\in X^*$, there exists $ \varphi \in Y^*$ with $ \Vert\varphi \Vert=\Vert x^*\Vert\equiv r$ such that
$\displaystyle \big \vert\langle x^*,x\rangle -\langle \varphi ,f(x)\rangle \big \vert\leq 3r\varepsilon ,\;\;\forall \;x\in X.$

Moreover, the constant ``3'' is the best one in general.
更新日期:2020-09-18

 

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