We investigate the structure of $N$-length discrete signals $h$ satisfying $h*h=h$ that vanish on a given set of indices. We motivate this problem from examples in sampling, Fuglede's conjecture, and orthogonal interpolation of bandlimited signals. When $N=p^M$ is a prime power, we characterize all such $h$ with a prescribed zero set in terms of base-$p$ expansions of nonzero indices in $\mathcal{F}^{-1}h$.

中文翻译：

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具有给定零集的卷积幂等

我们研究结构 $N$-长度离散信号 $h$ 满意 $h*h=h$在给定的一组索引上消失。我们从采样、Fuglede 猜想和带限信号的正交插值中的示例中激发了这个问题。什么时候$N=p^M$ 是一个主要的权力，我们刻画 全部 这样的 $h$ 在基数方面具有规定的零集$p$ 非零索引的扩展 $\mathcal{F}^{-1}h$.