SIAM Journal on Scientific Computing, Volume 42, Issue 5, Page A2561-A2592, January 2020.
We consider the numerical solution of time-harmonic acoustic scattering by obstacles with uncertain geometries for Dirichlet, Neumann, impedance, and transmission boundary conditions. In particular, we aim to quantify diffracted fields originated by small stochastic perturbations of a given relatively smooth nominal shape. Using first-order shape Taylor expansions, we derive tensor deterministic first-kind boundary integral equations for the statistical moments of the scattering problems considered. These are then approximated by sparse tensor Galerkin discretizations via the combination technique [M. Griebel, M. Schneider, and C. Zenger, A combination technique for the solution of sparse grid problems, in Iterative Methods in Linear Algebra, P. de Groen and P. Beauwens, eds., Elsevier, Amsterdam, 1992, pp. 263--281; H. Harbrecht, M. Peters, and M. Siebenmorgen, J. Comput. Phys., 252 (2013), pp. 128--141]. We supply extensive numerical experiments confirming the predicted error convergence rates with polylogarithmic growth in the number of degrees of freedom and accuracy in approximation of the moments. Moreover, we discuss implementation details such as preconditioning to finally point out further research avenues.

中文翻译：

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随机域的亥姆霍兹散射：一阶稀疏边界元逼近

SIAM科学计算杂志，第42卷，第5期，第A2561-A2592页，2020年1月。
我们考虑由Dirichlet，Neumann，阻抗和传输边界条件的几何形状不确定的障碍物引起的时谐声散射的数值解。特别地，我们旨在量化由给定相对平滑标称形状的小随机扰动引起的衍射场。使用一阶形状泰勒展开，我们为所考虑的散射问题的统计矩导出了张量确定性一类边界积分方程。然后通过组合技术通过稀疏张量Galerkin离散化来近似这些值。Griebel，M.Schneider和C.Zenger，《稀疏网格问题的组合技术》，《线性代数的迭代方法》，P。de Groen和P.Beauwens编辑，Elsevier，阿姆斯特丹，1992年，第263页。 --281; H. Harbrecht，M。Peters，和M. Siebenmorgen，J。Comput。物理学报，252（2013），第128--141页。我们提供了广泛的数值实验，证实了预测误差的收敛速度，并且随着对数的增加，自由度的数量和精度也得到了对数增长。此外，我们讨论了诸如预处理之类的实现细节，以最终指出进一步的研究途径。