In this paper, firstly we extend the polynomial quotient modulo an odd prime [Formula: see text] to its general case with modulo [Formula: see text] and [Formula: see text]. From the new quotient proposed, we define a class of [Formula: see text]-periodic binary threshold sequences. Then combining the Legendre symbol and Euler quotient modulo [Formula: see text] together, with the condition of [Formula: see text], we present exact values of the linear complexity for [Formula: see text], and all the possible values of the linear complexity for [Formula: see text]. The linear complexity is very close to the period and is of desired value for cryptographic purpose. Our results extend the linear complexity results of the corresponding [Formula: see text]-periodic binary sequences in earlier work.

中文翻译：

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从具有素幂模的广义多项式商导出的二进制阈值序列的线性复杂度

在本文中，首先我们将多项式商以奇素数为模 [公式：见正文] 扩展到模 [公式：见正文] 和 [公式：见正文] 的一般情况。根据提出的新商，我们定义了一类[公式：见正文]-周期性二进制阈值序列。然后将勒让德符号和欧拉商模[公式：见文]结合在一起，在[公式：见文]的条件下，我们给出了[公式：见文]的线性复杂度的精确值，以及所有可能的值[公式：见正文]的线性复杂度。线性复杂度非常接近周期并且对于加密目的具有期望值。我们的结果扩展了早期工作中相应的[公式：见文本]-周期性二进制序列的线性复杂度结果。