An important step in understanding the nature of the brain is to identify “cores” in the brain network, where brain areas strongly interact with each other. Cores can be considered as essential sub-networks for brain functions. In the last few decades, an information-theoretic approach to identifying cores has been developed. In this approach, interactions between parts are measured by an information loss function, which quantifies how much information would be lost if interactions between parts were removed. Then, a core called a “complex” is defined as a subsystem wherein the amount of information loss is locally maximal. Although identifying complexes can be a novel and useful approach, its application is practically impossible because computation time grows exponentially with system size. Here we propose a fast and exact algorithm for finding complexes, called Hierarchical Partitioning for Complex search (HPC). HPC hierarchically partitions systems to narrow down candidates for complexes. The computation time of HPC is polynomial, enabling us to find complexes in large systems (up to several hundred) in a practical amount of time. We prove that HPC is exact when an information loss function satisfies a mathematical property, monotonicity. We show that mutual information is one such information loss function. We also show that a broad class of submodular functions can be considered as such information loss functions, indicating the expandability of our framework to the class. We applied HPC to electrocorticogram recordings from a monkey and demonstrated that HPC revealed temporally stable and characteristic complexes.

理解大脑本质的重要步骤是确定大脑网络中大脑区域相互之间强烈相互作用的“核心”。核心可以被认为是大脑功能的重要子网络。在过去的几十年中，已经开发出一种信息理论方法来确定核心。在这种方法中，零件之间的交互作用是通过信息丢失函数来衡量的，该函数可以量化如果零件之间的交互作用被删除会丢失多少信息。然后，将称为“复杂”的核心定义为子系统，其中信息损失的数量在本地是最大的。尽管识别复合物可能是一种新颖且有用的方法，但由于计算时间随系统大小呈指数增长，因此它的应用实际上是不可能的。在这里，我们提出了一种用于查找复合物的快速准确的算法，称为复杂搜索分层划分（HPC）。HPC对系统进行分层划分，以缩小复杂对象的范围。HPC的计算时间是多项式，使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合物。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将广泛的子模块函数类视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。称为复杂搜索的分层分区（HPC）。HPC对系统进行分层划分，以缩小复杂对象的范围。HPC的计算时间是多项式，使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合物。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将广泛的子模块函数类视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。称为复杂搜索的分层分区（HPC）。HPC对系统进行分层划分，以缩小复杂对象的范围。HPC的计算时间是多项式，使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合物。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。HPC对系统进行分层划分，以缩小复杂对象的范围。HPC的计算时间是多项式，使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合物。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。HPC对系统进行分层划分，以缩小复杂对象的范围。HPC的计算时间是多项式，使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合物。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合体。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性复合物。使我们能够在实际时间内找到大型系统（多达数百个）中的复合体。我们证明，当信息丢失函数满足数学特性（单调性）时，HPC是精确的。我们证明了互信息就是这样一种信息丢失功能。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。我们还表明，可以将一类广泛的子模块函数视为此类信息丢失函数，这表明我们的框架对该类具有扩展性。我们将HPC应用于猴子的脑电图记录，并证明HPC揭示了时间稳定和特征性的复合物。