Let $W$ denote the Brownian motion. For any exponentially bounded Borel function $g$ the function $u$ defined by $u(t,x)= \mathbb{E}[g(x{+}\sigma W_{T-t})]$ is the stochastic solution of the backward heat equation with terminal condition $g$. Let $u^n(t,x)$ denote the corresponding approximation generated by a simple symmetric random walk with time steps $2T/n$ and space steps $\pm \sigma \sqrt{T/n}$ where $\sigma > 0$. For quite irregular terminal conditions $g$ (bounded variation on compact intervals, locally Holder continuous) the rate of convergence of $u^n(t,x)$ to $u(t,x)$ is considered, and also the behavior of the error $u^n(t,x)-u(t,x)$ as $t$ tends to $T$

中文翻译：

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广义有界变异函数的时间相关弱收敛速度

让 $W$ 表示布朗运动。对于任何指数有界 Borel 函数 $g$，由 $u(t,x)= \mathbb{E}[g(x{+}\sigma W_{Tt})]$ 定义的函数 $u$ 是具有终端条件 $g$ 的后向热方程。让 $u^n(t,x)$ 表示由具有时间步长 $2T/n$ 和空间步长 $\pm \sigma \sqrt{T/n}$ 的简单对称随机游走生成的相应近似值，其中 $\sigma > 0 美元。对于非常不规则的终端条件 $g$（紧凑区间的有界变化，局部 Holder 连续），考虑 $u^n(t,x)$ 到 $u(t,x)$ 的收敛速度，以及行为错误 $u^n(t,x)-u(t,x)$ 作为 $t$ 趋向于 $T$