We deduce from the strong form of the Hardy--Ramanujan asymptotics for the partition function $p(n)$ an asymptotics for $p_{-S}(n)$, the number of partitions of $n$ that do not use parts from a finite set $S$ of positive integers. We apply this to construct highly oscillating partition ideals.

中文翻译：

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分区的互补 Schur 渐近

我们从分区函数 $p(n)$ 的 Hardy--Ramanujan 渐近线的强形式推导出 $p_{-S}(n)$ 的渐近线，即 $n$ 不使用部分的分区数从一个有限的正整数集合$S$。我们应用它来构建高度振荡的分区理想。