SIAM Journal on Scientific Computing, Volume 42, Issue 4, Page A2436-A2460, January 2020.
We present a method for dimensionally adaptive sparse trigonometric interpolation of multidimensional periodic functions belonging to a smoothness class of finite order. This method targets applications where periodicity must be preserved and the precise anisotropy is not known a priori. To the authors' knowledge, this is the first instance of a dimensionally adaptive sparse interpolation algorithm that uses a trigonometric interpolation basis. The motivating application behind this work is the adaptive approximation of a multi-input model for a molecular potential energy surface (PES) where each input represents an angle of rotation. Our method is based on an anisotropic quasi-optimal estimate for the decay rate of the Fourier coefficients of the model; a least-squares fit to the coefficients of the interpolant is used to estimate the anisotropy. Thus, our adaptive approximation strategy begins with a coarse isotropic interpolant, which is gradually refined using the estimated anisotropic rates. The procedure takes several iterations where ever-more accurate interpolants are used to generate ever-improving anisotropy rates. We present several numerical examples of our algorithm where the adaptive procedure successfully recovers the theoretical “best” convergence rate, including an application to a periodic PES approximation. An open-source implementation of our algorithm resides in the Tasmanian UQ library developed at Oak Ridge National Laboratory.

中文翻译：

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周期函数的维自适应稀疏三角插值方法

SIAM科学计算杂志，第42卷，第4期，第A2436-A2460页，2020年1月。
我们提出了一种用于多维周期性函数的维自适应稀疏三角插值的方法，该函数属于有限阶平滑度类。该方法针对必须保留周期性且先验未知的精确各向异性的应用。据作者所知，这是使用三角插值基础的尺寸自适应稀疏插值算法的第一个实例。这项工作背后的动机应用是分子势能表面（PES）的多输入模型的自适应逼近，其中每个输入代表旋转角度。我们的方法基于各向异性准最优估计，用于模型傅里叶系数的衰减率。拟合内插系数的最小二乘法用于估计各向异性。因此，我们的自适应逼近策略从粗糙的各向同性插值开始，然后使用估计的各向异性速率对其进行逐步细化。该过程需要多次迭代，其中使用越来越精确的插值来生成不断提高的各向异性率。我们给出了算法的几个数值示例，其中自适应过程成功地恢复了理论上的“最佳”收敛速度，包括在周期性PES逼近中的应用。我们的算法的开放源代码实现位于Oak Ridge国家实验室开发的塔斯马尼亚UQ库中。使用估计的各向异性速率逐渐完善。该过程需要多次迭代，其中使用越来越精确的插值来生成不断提高的各向异性率。我们给出了算法的几个数值示例，其中自适应过程成功地恢复了理论上的“最佳”收敛速度，包括在周期性PES逼近中的应用。我们的算法的开放源代码实现位于Oak Ridge国家实验室开发的塔斯马尼亚UQ库中。使用估计的各向异性率逐渐完善。该过程需要多次迭代，其中使用越来越精确的插值来生成不断提高的各向异性率。我们给出了算法的几个数值示例，其中自适应过程成功地恢复了理论上的“最佳”收敛速度，包括在周期性PES逼近中的应用。我们的算法的开放源代码实现位于Oak Ridge国家实验室开发的塔斯马尼亚UQ库中。包括应用于周期性PES逼近。我们的算法的开放源代码实现位于Oak Ridge国家实验室开发的塔斯马尼亚UQ库中。包括应用于周期性PES逼近。我们的算法的开放源代码实现位于Oak Ridge国家实验室开发的塔斯马尼亚UQ库中。