Abstract G S P N ( 0 ) is the lowest level approximation in the G S P N ( K ) theory, whose highest level G S P N ( N ) is equivalent to PN. G S P N ( 0 ) has the same differential equations as the traditional SPN but with different interface and boundary conditions. In this paper we show that G S P 3 ( 0 ) can be practically implemented and can indeed provide much improvement over SP3. The very popular traditional transverse integration nodal method cannot be applied to G S P 3 ( 0 ) because of not being able to theoretically derive the non-flat shape of the surface current profile. The G S P 3 ( 0 ) flux continuity condition requires at least a linear surface current profile, while its current continuity condition requires at least a quadratic surface current profile. For practical applications we have developed the generalized transverse integration nodal (GTIN) method, where in addition to uniformly weighted transverse integration linearly weighted transverse integration is used as well. GTIN contains a theoretically derived linear profile of the surface current so that it can fully support the G S P 3 ( 0 ) flux continuity condition, although only partially supporting the G S P 3 ( 0 ) current continuity condition. Numerical results for numerous two-dimensional problems are reported to confirm the theoretical analysis and expectation, and demonstrate the superiority of the GTIN model of G S P 3 ( 0 ) to SP3. Detailed nodal coupling equations are derived for the two-dimensional case so that they can be directly used by interested readers for code development.

中文翻译：

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一种新的严格的 SPN 理论——第四部分：GSP3(0) 的数值限定和广义横向积分节点方法

摘要 GSPN ( 0 ) 是GSPN ( K ) 理论中最低级的近似，其最高级GSPN ( N ) 等价于PN。GSPN ( 0 ) 具有与传统 SPN 相同的微分方程，但具有不同的界面和边界条件。在本文中，我们表明 GSP 3 ( 0 ) 可以实际实现，并且确实可以提供比 SP3 更大的改进。非常流行的传统横向积分节点方法不能应用于 GSP 3 ( 0 )，因为无法从理论上推导出表面电流剖面的非平坦形状。GSP 3 (0) 通量连续性条件至少需要线性表面电流分布，而其电流连续性条件至少需要二次表面电流分布。对于实际应用，我们开发了广义横向积分节点 (GTIN) 方法，其中除了均匀加权横向积分之外，还使用线性加权横向积分。GTIN 包含表面电流的理论上导出的线性轮廓，因此它可以完全支持 GSP 3 (0) 通量连续性条件，尽管仅部分支持 GSP 3 (0) 电流连续性条件。报告了大量二维问题的数值结果，证实了理论分析和预期，并证明了 GSP 3 ( 0 ) GTIN 模型对 SP3 的优越性。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。其中除了均匀加权横向积分，还使用线性加权横向积分。GTIN 包含表面电流的理论上导出的线性轮廓，因此它可以完全支持 GSP 3 (0) 通量连续性条件，尽管仅部分支持 GSP 3 (0) 电流连续性条件。报告了大量二维问题的数值结果，以证实理论分析和预期，并证明 GSP 3 ( 0 ) 的 GTIN 模型优于 SP3。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。其中除了均匀加权横向积分，还使用线性加权横向积分。GTIN 包含表面电流的理论上导出的线性轮廓，因此它可以完全支持 GSP 3 (0) 通量连续性条件，尽管仅部分支持 GSP 3 (0) 电流连续性条件。报告了大量二维问题的数值结果，证实了理论分析和预期，并证明了 GSP 3 ( 0 ) GTIN 模型对 SP3 的优越性。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。GTIN 包含表面电流的理论上导出的线性轮廓，因此它可以完全支持 GSP 3 (0) 通量连续性条件，尽管仅部分支持 GSP 3 (0) 电流连续性条件。报告了大量二维问题的数值结果，证实了理论分析和预期，并证明了 GSP 3 ( 0 ) GTIN 模型对 SP3 的优越性。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。GTIN 包含表面电流的理论上导出的线性轮廓，因此它可以完全支持 GSP 3 (0) 通量连续性条件，尽管仅部分支持 GSP 3 (0) 电流连续性条件。报告了大量二维问题的数值结果，证实了理论分析和预期，并证明了 GSP 3 ( 0 ) GTIN 模型对 SP3 的优越性。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。报告了大量二维问题的数值结果，证实了理论分析和预期，并证明了 GSP 3 ( 0 ) GTIN 模型对 SP3 的优越性。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。报告了大量二维问题的数值结果，证实了理论分析和预期，并证明了 GSP 3 ( 0 ) GTIN 模型对 SP3 的优越性。针对二维情况导出了详细的节点耦合方程，以便感兴趣的读者可以直接使用它们进行代码开发。