Abstract It is known that spurious non-physical velocities can occur when one employs the finite element method for simulation of incompressible flows subjected to external forces. In presence of external body forces, the main reason for this is the incompressibility constraint that is satisfied only in a weak sense against test functions from the pressure function space. In case of the two-phase (incompressible) immiscible flow, a surface force, which is a function of the interface curvature, arises and introduces additional problematics to the finite element model. Due to discrete representation of the interface, the question arises on how to approximate the curvature. A particularly natural approach for the finite element method employs the Laplace–Beltrami operator which allows to express the mean curvature in a weak sense. However, once incorporated into the equations governing the fluid flow, Laplace–Beltrami-reconstructed curvature may introduce spurious non-physical forces at the interface if finite element spaces are chosen arbitrarily. The reason for this is that the test space used for curvature calculation is the test space associated with the velocity field. We show that it is necessary for the function space used for the geometry construction to be of the order equal to or higher than the order of the test space involved in curvature evaluation. This leaves two possibilities for practical fluid flow problems: use the same function spaces for the mesh geometry and the velocity field (isoparametric concept) or decouple the curvature calculation from the main problem.

中文翻译：

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在网格拟合界面的有限元流动模拟中消除由曲率相关表面力产生的虚假速度

摘要 众所周知，当使用有限元方法模拟受外力作用的不可压缩流动时，可能会出现虚假的非物理速度。在存在外力的情况下，主要原因是不可压缩性约束仅在较弱的意义上满足压力函数空间的测试函数。在两相（不可压缩）不混溶流的情况下，会产生作为界面曲率函数的表面力，并给有限元模型带来额外的问题。由于界面的离散表示，出现了如何近似曲率的问题。有限元方法的一个特别自然的方法是使用 Laplace-Beltrami 算子，它允许在弱意义上表达平均曲率。然而，一旦纳入控制流体流动的方程，如果任意选择有限元空间，拉普拉斯-贝尔特拉米重建曲率可能会在界面处引入虚假的非物理力。这样做的原因是用于曲率计算的测试空间是与速度场相关的测试空间。我们表明，用于几何构造的函数空间的阶数必须等于或高于曲率评估中涉及的测试空间的阶数。这为实际的流体流动问题留下了两种可能性：对网格几何和速度场使用相同的函数空间（等参概念）或将曲率计算与主要问题分离。如果任意选择有限元空间，拉普拉斯-贝尔特拉米重建曲率可能会在界面处引入虚假的非物理力。这样做的原因是用于曲率计算的测试空间是与速度场相关的测试空间。我们表明，用于几何构造的函数空间的阶数必须等于或高于曲率评估中涉及的测试空间的阶数。这为实际的流体流动问题留下了两种可能性：对网格几何和速度场使用相同的函数空间（等参概念）或将曲率计算与主要问题分离。如果任意选择有限元空间，拉普拉斯-贝尔特拉米重建曲率可能会在界面处引入虚假的非物理力。这样做的原因是用于曲率计算的测试空间是与速度场相关的测试空间。我们表明，用于几何构造的函数空间的阶数必须等于或高于曲率评估中涉及的测试空间的阶数。这为实际的流体流动问题留下了两种可能性：对网格几何和速度场使用相同的函数空间（等参概念）或将曲率计算与主要问题分离。这样做的原因是用于曲率计算的测试空间是与速度场相关的测试空间。我们表明，用于几何构造的函数空间的阶数必须等于或高于曲率评估中涉及的测试空间的阶数。这为实际的流体流动问题留下了两种可能性：对网格几何和速度场使用相同的函数空间（等参概念）或将曲率计算与主要问题分离。这样做的原因是用于曲率计算的测试空间是与速度场相关的测试空间。我们表明，用于几何构造的函数空间的阶数必须等于或高于曲率评估中涉及的测试空间的阶数。这为实际的流体流动问题留下了两种可能性：对网格几何和速度场使用相同的函数空间（等参概念）或将曲率计算与主要问题分离。