Water pumping in drinking water distribution networks (WDNs) can be treated as a flexible load in the power distribution network (PDN). In this article, we formulate an optimization problem to minimize the electricity costs associated with pumping subject to WDN and PDN constraints. In practice, both water and power demands are uncertain and pumps should be scheduled to ensure that pump operation does not violate either networks’ constraints for nearly all possible uncertainty realizations. To address this problem, we formulate a chance-constrained (CC) optimization problem that simultaneously determines pumping schedules along with the parameters of real-time control policies that can be used to respond to water and power demand forecast errors. We use approximations and relaxations along with the scenario approach for CC programming to reformulate the optimization problem into a convex deterministic problem. We demonstrate the performance of the approach through case studies and also explore the impact of the relaxations, an approach to improve computational tractability, and tradeoffs associated with the way in which we define the cost of real-time control actions. We find that optimal scheduling and real-time control of water pumping can effectively manage water and power demand uncertainty, meaning water demand is satisfied and both the WDN and PDN operate within their limits; however, the approach is conservative leading to high reliability at high cost.

中文翻译：

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机会约束抽水以管理配电网络中的水和电力需求不确定性

饮用水分配网络 (WDN) 中的抽水可被视为配电网络 (PDN) 中的灵活负载。在本文中，我们制定了一个优化问题，以最小化与受 WDN 和 PDN 约束的抽水相关的电力成本。在实践中，水和电力的需求都是不确定的，应该对泵进行调度，以确保泵的运行不会违反任何一个网络对几乎所有可能的不确定性实现的约束。为了解决这个问题，我们制定了一个机会约束 (CC) 优化问题，该问题同时确定抽水计划以及可用于响应水电需求预测错误的实时控制策略的参数。我们使用近似和松弛以及 CC 编程的场景方法将优化问题重新表述为凸确定性问题。我们通过案例研究展示了该方法的性能，并探索了松弛的影响、一种提高计算易处理性的方法，以及与我们定义实时控制动作成本的方式相关的权衡。我们发现抽水的优化调度和实时控制可以有效地管理水和电力需求的不确定性，这意味着水需求得到满足，WDN 和 PDN 都在其范围内运行；然而，该方法是保守的，导致以高成本获得高可靠性。我们通过案例研究展示了该方法的性能，并探索了松弛的影响、一种提高计算易处理性的方法，以及与我们定义实时控制动作成本的方式相关的权衡。我们发现抽水的优化调度和实时控制可以有效地管理水和电力需求的不确定性，这意味着水需求得到满足，WDN 和 PDN 都在其范围内运行；然而，该方法是保守的，导致以高成本获得高可靠性。我们通过案例研究展示了该方法的性能，并探索了松弛的影响、一种提高计算易处理性的方法，以及与我们定义实时控制动作成本的方式相关的权衡。我们发现抽水的优化调度和实时控制可以有效地管理水和电力需求的不确定性，这意味着水需求得到满足，WDN 和 PDN 都在其范围内运行；然而，该方法是保守的，导致以高成本获得高可靠性。我们发现抽水的优化调度和实时控制可以有效地管理水和电力需求的不确定性，这意味着水需求得到满足，WDN 和 PDN 都在其范围内运行；然而，该方法是保守的，导致以高成本获得高可靠性。我们发现抽水的优化调度和实时控制可以有效地管理水和电力需求的不确定性，这意味着水需求得到满足，WDN和PDN都在其范围内运行；然而，该方法是保守的，导致以高成本获得高可靠性。