Abstract:There are two elementary methods for constructing modular forms that dominate in literature. One of them uses automorphic Poincaré series and the other one theta functions. We start a third elementary approach to modular forms using rational functions that have certain properties regarding pole distribution and growth. We prove modularity with contour integration methods and Weil's converse theorem, without using the classical formalism of Eisenstein series and -functions.

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中文翻译：

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有理功能和模块化形式

摘要：在文献中占主导地位的有两种基本的构建模块形式的方法。其中一个使用自守恒的庞加莱级数，另一个使用theta函数。我们开始使用具有关于极点分布和增长的某些属性的有理函数来开始第三种基本形式的模块化形式方法。我们使用等高线积分方法和Weil逆定理证明了模块性，而没有使用Eisenstein级数和函数的经典形式主义。

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