We extend work of Denef and Sperber and also Cluckers regarding a conjecture of Igusa in the two dimensional setting by no longer requiring the polynomial to be nondegenerate with respect to its Newton diagram. More precisely we establish sharp, uniform bounds for complete exponential sums and the number of polynomial congruences for general quasi-homogeneous polynomials in two variables.

中文翻译：

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关于 Igusa 的二维猜想

我们扩展了 Denef 和 Sperber 以及 Cluckers 关于二维设置中 Igusa 猜想的工作，不再要求多项式相对于其牛顿图是非退化的。更准确地说，我们为两个变量中的一般准齐次多项式的完全指数和和多项式同余的数量建立了尖锐、统一的界限。