We study a continued fraction due to Ramanujan, that he recorded as Entry 12 in Chapter 16 of his second notebook. It is presented in Part III of Berndt’s volumes on Ramanujan’s notebooks. We give two alternate approaches to proving Ramanujan’s Entry 12, one using a method of Euler, and another using the theory of orthogonal polynomials. We consider a natural generalization of Entry 12 suggested by the theory of orthogonal polynomials.

中文翻译：

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关于条目 II.16.12：Ramanujan 的连续分数

我们研究了 Ramanujan 的连分数，他在他的第二本笔记本的第 16 章中将其记录为条目 12。它出现在拉马努金笔记本上的伯恩特卷的第三部分中。我们给出了两种替代方法来证明 Ramanujan 的第 12 项，一种使用欧拉方法，另一种使用正交多项式理论。我们考虑正交多项式理论提出的条目 12 的自然推广。