Abstract In this paper, we propose an ( s + d , d ) -abacus for ( s , s + d , … , s + p d ) -core partitions and establish a bijection between the ( s , s + d , … , s + p d ) -core partitions and the rational Motzkin paths of type ( s + d , − d ) . This result not only gives a lattice path interpretation of the ( s , s + d , … , s + p d ) -core partitions but also counts them with an explicit formula. Also we enumerate ( s , s + 1 , … , s + p ) -core partitions with k corners and self-conjugate ( s , s + 1 , … , s + p ) -core partitions.

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(s,s + d,…,s + pd)-核心分区和有理 Motzkin 路径

摘要 在本文中，我们为 ( s , s + d , … , s + pd ) 核心分区提出了 ( s + d , d ) -算盘，并在 ( s , s + d , … , s + pd ) -core 分区和类型 (s + d , − d ) 的有理 Motzkin 路径。这个结果不仅给出了 ( s , s + d , … , s + pd ) 核心分区的晶格路径解释，而且还用一个明确的公式对它们进行了计数。我们还列举了 ( s , s + 1 , ... , s + p ) - 具有 k 个角的核心分区和自共轭 ( s , s + 1 , ... , s + p ) -核心分区。