We study almost complex submanifolds of pseudo nearly Kähler manifolds. We show in particular that a 6 dimensional strict nearly Kähler manifold does not admit any 4 dimensional almost complex submanifolds. This generalises results obtained by Gray (Proc Am Math Soc 20:277–279, 1969) for the nearly Kähler 6-sphere and by Podestà and Spiro (J Geom Phys 60:156–164, 2010) in the Riemannian case.

中文翻译：

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近 Kähler 流形的近复杂子流形

我们研究了伪近 Kähler 流形的几乎复杂的子流形。我们特别证明了 6 维严格的近 Kähler 流形不允许任何 4 维的近复子流形。这概括了 Gray (Proc Am Math Soc 20:277–279, 1969) 对近 Kähler 6 球体以及 Podestà 和 Spiro (J Geom Phys 60:156–164, 2010) 在黎曼情况下获得的结果。