We present an analytic computation of an explicit renormalisation group flow for cosmological states in loop quantum gravity. A key ingredient in our analysis are Perelomov coherent states for the Lie group SU(1,1) whose representation spaces are embedded into the standard loop quantum cosmology (LQC) Hilbert space. The SU(1,1) group structure enters our analysis by considering a classical set of phase space functions that generates the Lie algebra su(1,1). We implement this Poisson algebra as operators on the LQC Hilbert space in a non-anomalous way. This task requires a rather involved ordering choice, whose existence is one of the main results of the paper. As a consequence, we can transfer recently established results on coarse graining cosmological states from direct quantisations of the above Poisson algebra to the standard LQC Hilbert space and full theory embeddings thereof. We explicitly discuss how the su(1,1) representation spaces used in this latter approach are embedded into the LQC Hilbert space and how the su(1,1) representation label sets a lower cut-off for the loop quantum gravity spins (= U(1) representation labels in LQC). Our results provide an explicit example of a non-trivial renormalisation group flow with a scale set by the su(1,1) representation label and interpreted as the minimally resolved geometric scale.

中文翻译：

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在 LQC 希尔伯特空间上用 SU(1, 1) 相干态重归一化

我们提出了循环量子引力中宇宙状态的显式重整化群流的解析计算。我们分析中的一个关键因素是李群 SU(1,1) 的 Perelomov 相干态，其表示空间嵌入到标准环量子宇宙学 (LQC) 希尔伯特空间中。SU(1,1) 群结构通过考虑生成李代数 su(1,1) 的一组经典相空间函数进入我们的分析。我们以非异常的方式将这个泊松代数实现为 LQC 希尔伯特空间上的算子。这个任务需要一个相当复杂的排序选择，它的存在是本文的主要结果之一。作为结果，我们可以将最近建立的关于粗粒度宇宙学状态的结果从上述泊松代数的直接量化转移到标准 LQC 希尔伯特空间及其完整理论嵌入。我们明确讨论了后一种方法中使用的 su(1,1) 表示空间如何嵌入 LQC Hilbert 空间，以及 su(1,1) 表示标签如何为循环量子引力自旋 (=车链中的 U(1) 表示标签）。我们的结果提供了一个非平凡重整化组流的明确示例，其尺度由 su(1,1) 表示标签设置，并被解释为最小解析几何尺度。1) 表示标签为环量子引力自旋设置了一个下限（= LQC 中的 U(1) 表示标签）。我们的结果提供了一个非平凡重整化组流的明确示例，其尺度由 su(1,1) 表示标签设置，并被解释为最小解析几何尺度。1) 表示标签为环量子重力自旋设置了一个下限（= LQC 中的 U(1) 表示标签）。我们的结果提供了一个非平凡重整化组流的明确示例，其尺度由 su(1,1) 表示标签设置，并被解释为最小解析几何尺度。