In this paper we show that for an almost finite minimal ample groupoid $G$, its reduced $\mathrm{C}^*$-algebra $C_r^*(G)$ has real rank zero and strict comparison even though $C_r^*(G)$ may not be nuclear in general. Moreover, if we further assume $G$ being also second countable and non-elementary, then its Cuntz semigroup ${\rm Cu}(C_r^*(G))$ is almost divisible and ${\rm Cu}(C_r^*(G))$ and ${\rm Cu}(C_r^*(G)\otimes \mathcal{Z})$ are canonically order-isomorphic, where $\mathcal{Z}$ denotes the Jiang-Su algebra.

中文翻译：

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$$C^*$$-代数的严格比较来自几乎有限的groupoids

在本文中，我们证明了对于一个几乎有限的最小充足群群 $G$，其缩减的 $\mathrm{C}^*$-代数 $C_r^*(G)$ 具有实秩零和严格比较，即使 $C_r^ *(G)$ 可能不是一般的核。此外，如果我们进一步假设 $G$ 也是第二可数且非初等的，那么它的 Cuntz 半群 ${\rm Cu}(C_r^*(G))$ 几乎是可整除的，并且 ${\rm Cu}(C_r^ *(G))$ 和 ${\rm Cu}(C_r^*(G)\otimes \mathcal{Z})$ 是典型的阶同构，其中 $\mathcal{Z}$ 表示江苏代数。