For each analytic map $$\psi$$ on the complex plane $$\mathbb {C}$$, we study the Ritt’s resolvent growth condition for the composition operator $$C_{\psi} :f \rightarrow f\circ \psi$$ on the Fock space $${\mathcal {F}}_2$$. We show that $$C_{\psi}$$ satisfies such a condition if and only if it is either compact or reduces to the identity operator. As a consequence, it is shown that the Ritt’s resolvent condition and the unconditional Ritt’s condition for $$C_{\psi}$$ are equivalent.

中文翻译：

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Fock 空间上复合算子的求解增长条件

对于复平面 $$\mathbb {C}$$ 上的每个解析图 $$\psi$$，我们研究了复合算子 $$C_{\psi} 的 Ritt 解析度增长条件：f \rightarrow f\circ \ Fock 空间 $${\mathcal {F}}_2$$ 上的 psi$$。我们证明 $$C_{\psi}$$ 满足这样的条件当且仅当它是紧致的或归约到恒等运算符时。因此，它表明 $$C_{\psi}$$ 的 Ritt 解析条件和无条件 Ritt 条件是等效的。