We study the radial parts of the Brownian motions on K\"ahler and quaternion K\"ahler manifolds. Thanks to sharp Laplacian comparison theorems, we deduce as a consequence a sharp Cheeger-Yau type lower bound for the heat kernels of such manifolds and also sharp Cheng's type estimates for the Dirichlet eigenvalues of metric balls.

中文翻译：

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Kähler 和四元数 Kähler 流形上的布朗运动和热核下界

我们研究了 K\"ahler 和四元数 K\"ahler 流形上布朗运动的径向部分。由于尖锐的拉普拉斯比较定理，我们因此推导出了这种流形的热核的尖锐 Cheeger-Yau 型下界，以及对公制球的 Dirichlet 特征值的尖锐 Cheng 类型估计。