A well-known observation of Lovász is that if a hypergraph is not 2-colourable, then at least one pair of its edges intersect at a single vertex. In this short paper we consider the quantitative version of Lovász’s criterion. That is, we ask how many pairs of edges intersecting at a single vertex should belong to a non-2-colourable n-uniform hypergraph. Our main result is an exact answer to this question, which further characterizes all the extremal hypergraphs. The proof combines Bollobás’s two families theorem with Pluhar’s randomized colouring algorithm.

中文翻译：

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属性 B 的定量 Lovász 标准

Lovász 的一个众所周知的观察是，如果一个超图不是 2 色的，那么它的至少一对边在单个顶点处相交。在这篇简短的论文中，我们考虑了 Lovász 标准的定量版本。也就是说，我们问有多少对在单个顶点相交的边应该属于一个非 2-colorablen-均匀超图。我们的主要结果是精确的回答这个问题，这进一步表征了所有极值超图。该证明结合了 Bollobás 的两个族定理和 Pluhar 的随机着色算法。