In 2011, Heittokangas et al. (Complex Var Ellipt Equat 56(1–4):81–92, 2011) proved that if a non-constant finite order entire function f(z) and \(f(z+\eta )\) share a, b, c IM, where \(\eta \) is a finite non-zero complex number, while a, b, c are three distinct finite complex values, then \(f(z)=f(z+\eta )\) for all \(z\in \mathbb {C}\). We prove that if a non-constant finite order entire function f and its n-th difference operator \(\Delta ^n_{\eta }f\) share \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) IM, where n is a positive integer, \(\eta \ne 0\) is a finite complex value, while \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) are three distinct finite complex values, then \(f=\Delta ^n_{\eta }f\). The main results in this paper also improve Theorems 1.1 and 1.2 from Li and Yi (Bull Korean Math Soc 53(4):1213–1235, 2016).

2011年，Heittokangas等人。（Complex Var Ellipt Equat 56（1-4）：81-92，2011）证明，如果非恒定有限阶整函数f（z）和\（f（z + \ eta）\）共享a，b，c IM，其中\（\ eta \）是一个有限的非零复数，而a，b，c是三个不同的有限复数值，则\（f（z）= f（z + \ eta）\）对于所有\ （z \ in \ mathbb {C} \）。我们证明，如果一个非恒定有限阶完整函数f及其第n个差分算子\（\ Delta ^ n _ {\ eta} f \）共享\（a_1 \），\（a_2 \），\（a_3 \） IM，其中n是正整数，\（\ eta \ ne 0 \）是有限复数，而\（a_1 \），\ （a_2 \），\（a_3 \）是三个不同的有限复数值，然后是\（f = \ Delta ^ n _ {\ eta} f \）。本文的主要结果也改进了李和仪的定理1.1和1.2（Bull Korean Math Soc 53（4）：1213-1235，2016）。