The novelty of this paper is the usage of a time-varying sliding surface with a fractional-order sliding mode controller. The objective of the controller is to allow the system states to move to the sliding surface and remain on it so as to ensure the asymptotic stability of the closed-loop system. The Lyapunov stability method is adopted to verify the stability of the controller. Firstly, by using the geometric coordinate transformation that is formerly defined for conventional sliding mode controller, a novel fractional-order sliding surface is defined. The time-varying fractional-order sliding surface is then rotated in the region in which the system state trajectories are stable. The adjustment of the sliding surface slope on the new coordinate axes is achieved by tuning a parameter defined as a sigmoid function. Then, a new control rule is derived. Numerical simulations are performed on the nonlinear mass-spring-damper and 2-DOF robot manipulator system models with parameter uncertainties and bounded external disturbances. The proposed controller is compared with the conventional sliding mode controller with a constant sliding surface and the fractional-order sliding mode controller with a constant sliding surface. Simulation results have shown improved performance of the proposed controller in terms of a decrease in the reaching and settling time, and robustness to disturbances as compared with the related controllers. Moreover, it is seen that the designed controller provides an improvement in the error state trajectories.

中文翻译：

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具有时变滑动面的分数阶滑模控制器的设计

本文的新颖之处在于使用带有分数阶滑模控制器的时变滑动面。控制器的目标是让系统状态移动到滑动面并保持在其上，从而保证闭环系统的渐近稳定性。采用Lyapunov稳定性方法验证控制器的稳定性。首先，利用以前为传统滑模控制器定义的几何坐标变换，定义了一个新的分数阶滑动面。然后在系统状态轨迹稳定的区域中旋转时变分数阶滑动面。通过调整定义为 sigmoid 函数的参数来调整新坐标轴上的滑动面斜率。然后，推导出新的控制规则。对具有参数不确定性和有界外部扰动的非线性质量-弹簧-阻尼器和 2-DOF 机器人机械手系统模型进行了数值模拟。将所提出的控制器与具有恒定滑动表面的传统滑模控制器和具有恒定滑动表面的分数阶滑模控制器进行比较。仿真结果表明，与相关控制器相比，所提出的控制器在到达和稳定时间的减少以及对干扰的鲁棒性方面具有改进的性能。此外，可以看出设计的控制器提供了错误状态轨迹的改进。对具有参数不确定性和有界外部扰动的非线性质量-弹簧-阻尼器和 2-DOF 机器人机械手系统模型进行了数值模拟。所提出的控制器与具有恒定滑动表面的传统滑模控制器和具有恒定滑动表面的分数阶滑模控制器进行了比较。仿真结果表明，与相关控制器相比，所提出的控制器在到达和稳定时间的减少以及对干扰的鲁棒性方面具有改进的性能。此外，可以看出设计的控制器提供了错误状态轨迹的改进。对具有参数不确定性和有界外部扰动的非线性质量-弹簧-阻尼器和 2-DOF 机器人机械手系统模型进行了数值模拟。将所提出的控制器与具有恒定滑动表面的传统滑模控制器和具有恒定滑动表面的分数阶滑模控制器进行比较。仿真结果表明，与相关控制器相比，所提出的控制器在到达和稳定时间的减少以及对干扰的鲁棒性方面具有改进的性能。此外，可以看出设计的控制器提供了错误状态轨迹的改进。将所提出的控制器与具有恒定滑动表面的传统滑模控制器和具有恒定滑动表面的分数阶滑模控制器进行比较。仿真结果表明，与相关控制器相比，所提出的控制器在到达和稳定时间的减少以及对干扰的鲁棒性方面具有改进的性能。此外，可以看出设计的控制器提供了错误状态轨迹的改进。将所提出的控制器与具有恒定滑动表面的传统滑模控制器和具有恒定滑动表面的分数阶滑模控制器进行比较。仿真结果表明，与相关控制器相比，所提出的控制器在到达和稳定时间的减少以及对干扰的鲁棒性方面具有改进的性能。此外，可以看出设计的控制器提供了错误状态轨迹的改进。