Surface layers with microstructures are widely used in many engineering fields. The mechanical behavior of microstructures in solids can be described by gradient elasticity theories. [One of them is the couple stress theory (Mindlin and Tiersten in Arch. Ration. Mech. Anal. 11:415–448, 1962).] In the present paper, we study the in-plane surface wave propagating in a classical elastic half-space covered by a surface layer described by the couple stress theory. We firstly develop the full solution for the above configuration. Since our primary objective is to introduce the couple stress theory (or strain-gradient elasticity theory) into the surface elasticity model (Gurtin and Murdoch in Arch. Ration. Mech. Anal. 57:291–323, 1975), we are particularly interested in the case that the surface layer is very thin. Therefore, as our second step, by employing the Kirchhoff thin plate model, we establish the surface elasticity model considering couple stresses and derive the isotropic surface elasticity solution of the present problem. Thirdly, by employing the second-order strain-gradient model (Aifantis in Int. J. Eng. Sci. 30:1279–1299, 1992), we derive the dispersion equation of the surface wave for the case that the microstructure length scale is larger than the layer thickness. The last two solutions are compared with the full solution numerically for the lowest mode of the surface wave. It should be pointed out that the present study involves multi-field knowledge of surface waves, couple stress theory, and surface elasticity theory.

中文翻译：

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由具有微结构的表面层覆盖的经典弹性半空间中的平面内表面波

具有微结构的表面层广泛应用于许多工程领域。固体中微观结构的力学行为可以用梯度弹性理论来描述。[其中之一是耦合应力理论（Mindlin 和 Tiersten in Arch. Ration. Mech. Anal. 11:415–448, 1962）。] 在本文中，我们研究了在经典弹性中传播的平面内表面波由耦合应力理论描述的表面层覆盖的半空间。我们首先针对上述配置开发了完整的解决方案。由于我们的主要目标是将耦合应力理论（或应变梯度弹性理论）引入表面弹性模型（Gurtin 和 Murdoch 在 Arch. Ration. Mech. Anal. 57:291–323, 1975 中），我们特别感兴趣在表层很薄的情况下。因此，作为我们的第二步，采用Kirchhoff薄板模型，建立考虑耦合应力的表面弹性模型，推导出本问题的各向同性表面弹性解。第三，通过使用二阶应变梯度模型（Aifantis in Int. J. Eng. Sci. 30:1279–1299, 1992），我们推导出微结构长度尺度为大于层厚。最后两个解与表面波最低模式的完整解在数值上进行比较。需要指出的是，本研究涉及面波、耦合应力理论和表面弹性理论的多领域知识。我们建立了考虑耦合应力的表面弹性模型，并推导出了当前问题的各向同性表面弹性解。第三，通过使用二阶应变梯度模型（Aifantis in Int. J. Eng. Sci. 30:1279–1299, 1992），我们推导出微结构长度尺度为大于层厚。最后两个解与表面波最低模式的完整解进行数值比较。需要指出的是，本研究涉及面波、耦合应力理论和表面弹性理论的多领域知识。我们建立了考虑耦合应力的表面弹性模型，并推导出了当前问题的各向同性表面弹性解。第三，通过使用二阶应变梯度模型（Aifantis in Int. J. Eng. Sci. 30:1279–1299, 1992），我们推导出微结构长度尺度为大于层厚。最后两个解与表面波最低模式的完整解进行数值比较。需要指出的是，本研究涉及面波、耦合应力理论和表面弹性理论的多领域知识。我们推导出了微结构长度尺度大于层厚的情况下表面波的色散方程。最后两个解与表面波最低模式的完整解进行数值比较。需要指出的是，本研究涉及面波、耦合应力理论和表面弹性理论的多领域知识。我们推导出了微结构长度尺度大于层厚的情况下表面波的色散方程。最后两个解与表面波最低模式的完整解进行数值比较。需要指出的是，本研究涉及面波、耦合应力理论和表面弹性理论的多领域知识。