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Kω– Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form (zI−H)x=b
Computer Physics Communications ( IF 6.3 ) Pub Date : 2021-01-01 , DOI: 10.1016/j.cpc.2020.107536 Takeo Hoshi , Mitsuaki Kawamura , Kazuyoshi Yoshimi , Yuichi Motoyama , Takahiro Misawa , Youhei Yamaji , Synge Todo , Naoki Kawashima , Tomohiro Sogabe
Computer Physics Communications ( IF 6.3 ) Pub Date : 2021-01-01 , DOI: 10.1016/j.cpc.2020.107536 Takeo Hoshi , Mitsuaki Kawamura , Kazuyoshi Yoshimi , Yuichi Motoyama , Takahiro Misawa , Youhei Yamaji , Synge Todo , Naoki Kawashima , Tomohiro Sogabe
We develop K$\omega$, an open-source linear algebra library for the shifted Krylov subspace methods. The methods solve a set of shifted linear equations for a given matrix and a vector, simultaneously. The leading order of the operational cost is the same as that for a single equation. The shift invariance of the Krylov subspace is the mathematical foundation of the shifted Krylov subspace methods. Applications in materials science are presented to demonstrate the advantages of the algorithm over the standard Krylov subspace methods such as the Lanczos method. We introduce benchmark calculations of (i) an excited (optical) spectrum and (ii) intermediate eigenvalues by the contour integral on the complex plane. In combination with the quantum lattice solver H$\Phi$, K$\omega$ can realize parallel computation of excitation spectra and intermediate eigenvalues for various quantum lattice models.
中文翻译:
Kω– 形式为 (zI−H)x=b 的移位 Krylov 子空间方法的开源库
我们开发了 K$\omega$,这是一个用于移位 Krylov 子空间方法的开源线性代数库。这些方法同时求解给定矩阵和向量的一组移位线性方程。运营成本的前导顺序与单个方程的前导顺序相同。Krylov 子空间的平移不变性是平移 Krylov 子空间方法的数学基础。介绍了在材料科学中的应用,以证明该算法相对于标准 Krylov 子空间方法(如 Lanczos 方法)的优势。我们通过复平面上的轮廓积分引入了(i)激发(光学)光谱和(ii)中间特征值的基准计算。结合量子点阵求解器 H$\Phi$,
更新日期:2021-01-01
中文翻译:
Kω– 形式为 (zI−H)x=b 的移位 Krylov 子空间方法的开源库
我们开发了 K$\omega$,这是一个用于移位 Krylov 子空间方法的开源线性代数库。这些方法同时求解给定矩阵和向量的一组移位线性方程。运营成本的前导顺序与单个方程的前导顺序相同。Krylov 子空间的平移不变性是平移 Krylov 子空间方法的数学基础。介绍了在材料科学中的应用,以证明该算法相对于标准 Krylov 子空间方法(如 Lanczos 方法)的优势。我们通过复平面上的轮廓积分引入了(i)激发(光学)光谱和(ii)中间特征值的基准计算。结合量子点阵求解器 H$\Phi$,