We consider holomorphic twists of arbitrary supersymmetric theories in four dimensions. Working in the BV formalism, we rederive classical results characterizing the holomorphic twist of chiral and vector supermultiplets, computing the twist explicitly as a family over the space of nilpotent supercharges in minimal supersymmetry. The BV formalism allows one to work with or without auxiliary fields, according to preference; for chiral superfields, we show that the result of the twist is an identical BV theory, the holomorphic $\beta\gamma$ system with superpotential, independent of whether or not auxiliary fields are included. We compute the character of local operators in this holomorphic theory, demonstrating agreement of the free local operators with the usual index of free fields. The local operators with superpotential are computed via a spectral sequence, and are shown to agree with functions on a formal mapping space into the derived critical locus of the superpotential. We consider the holomorphic theory on various geometries, including Hopf manifolds and products of arbitrary pairs of Riemann surfaces, and offer some general remarks on dimensional reductions of holomorphic theories along the $(n-1)$-sphere to topological quantum mechanics. We also study an infinite-dimensional enhancement of the flavor symmetry in this example, to a recently-studied central extension of the derived holomorphic functions with values in the original Lie algebra that generalizes the familiar Kac--Moody enhancement in two-dimensional chiral theories.

中文翻译：

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扭曲的字符和全纯对称性

我们在四个维度上考虑任意超对称理论的全纯扭曲。在 BV 形式主义中工作，我们重新推导出表征手性和向量超多重态全纯扭曲的经典结果，在最小超对称的幂零超荷空间上将扭曲明确计算为一个族。BV 形式主义允许根据偏好使用或不使用辅助字段；对于手征超场，我们表明扭曲的结果是相同的 BV 理论，即具有超势的全纯 $\beta\gamma$ 系统，与是否包含辅助场无关。我们计算了这个全纯理论中局部算子的特征，证明了自由局部算子与自由域的通常索引的一致性。具有超势的局部算子是通过谱序列计算的，并且显示出与正式映射空间上的函数一致到超势的派生临界轨迹。我们考虑了各种几何的全纯理论，包括 Hopf 流形和任意对黎曼曲面的乘积，并提供了一些关于全纯理论沿 $(n-1)$ 球体到拓扑量子力学的维数减少的一般性评论。我们还研究了这个例子中风味对称性的无限维增强，到最近研究的导出全纯函数的中心扩展，其值在原始李代数中推广，推广了二维手征理论中熟悉的 Kac-Moody 增强. 并且被证明与正式映射空间上的函数一致到超电势的派生临界轨迹。我们考虑了各种几何的全纯理论，包括 Hopf 流形和任意对黎曼曲面的乘积，并提供了一些关于全纯理论沿 $(n-1)$ 球面到拓扑量子力学的维数减少的一般性评论。我们还研究了这个例子中风味对称性的无限维增强，到最近研究的导出全纯函数的中心扩展，其值在原始李代数中推广，推广了二维手征理论中熟悉的 Kac-Moody 增强. 并且被证明与正式映射空间上的函数一致到超电势的派生临界轨迹。我们考虑了各种几何的全纯理论，包括 Hopf 流形和任意对黎曼曲面的乘积，并提供了一些关于全纯理论沿 $(n-1)$ 球面到拓扑量子力学的维数减少的一般性评论。我们还研究了这个例子中风味对称性的无限维增强，到最近研究的导出全纯函数的中心扩展，其值在原始李代数中推广，推广了二维手征理论中熟悉的 Kac-Moody 增强. 包括 Hopf 流形和任意对 Riemann 曲面的乘积，并提供了一些关于全纯理论沿 $(n-1)$ 球面到拓扑量子力学的降维的一般性评论。我们还研究了这个例子中风味对称性的无限维增强，到最近研究的导出全纯函数的中心扩展，其值在原始李代数中推广，推广了二维手征理论中熟悉的 Kac-Moody 增强. 包括 Hopf 流形和任意对 Riemann 曲面的乘积，并提供了一些关于全纯理论沿 $(n-1)$ 球面到拓扑量子力学的降维的一般性评论。我们还研究了这个例子中风味对称性的无限维增强，到最近研究的导出全纯函数的中心扩展，其值在原始李代数中推广，推广了二维手征理论中熟悉的 Kac-Moody 增强.