The Beauville–Voisin conjecture for a hyperkähler manifold $X$ states that the subring of the Chow ring $A^{\ast }(X)$ generated by divisor classes and Chern characters of the tangent bundle injects into the cohomology ring of $X$ . We prove a weak version of this conjecture when $X$ is the Hilbert scheme of points on a K3 surface for the subring generated by divisor classes and tautological classes. This in particular implies the weak splitting conjecture of Beauville for these geometries. In the process, we extend Lehn’s formula and the Li–Qin–Wang $W_{1+\infty }$ algebra action from cohomology to Chow groups for the Hilbert scheme of an arbitrary smooth projective surface $S$ .

中文翻译：

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LEHN 在 Chow 中的公式以及 BEAUVILLE 和 VOISIN 的猜想

hyperkähler 流形的 Beauville-Voisin 猜想 $X$ 指出周环的子环 $A^{\ast }(X)$ 由除数类和切丛的陈字符生成注入到上同调环 $X$ . 我们证明了这个猜想的一个弱版本，当 $X$ 是由除数类和重言类生成的子环的 K3 曲面上点的希尔伯特方案。这尤其暗示了 Beauville 对这些几何形状的弱分裂猜想。在此过程中，我们扩展了 Lehn 公式和 Li-Qin-Wang $W_{1+\infty}$ 任意光滑射影曲面的希尔伯特方案从上同调到 Chow 群的代数作用 $新元 .