Using a result of Longo and Xu, we show that the anomaly arising from a cyclic permutation orbifold of order 3 of a holomorphic conformal net [Formula: see text] with central charge [Formula: see text] depends on the “gravitational anomaly” [Formula: see text]. In particular, the conjecture that holomorphic permutation orbifolds are non-anomalous and therefore a stronger conjecture of Müger about braided crossed [Formula: see text]-categories arising from permutation orbifolds of completely rational conformal nets are wrong. More generally, we show that cyclic permutations of order [Formula: see text] are non-anomalous if and only if [Formula: see text] or [Formula: see text]. We also show that all cyclic permutation gaugings of [Formula: see text] arise from conformal nets.

中文翻译：

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论循环全纯排列orbifolds的异常

使用 Longo 和 Xu 的结果，我们表明由具有中心电荷 [公式：见文本] 的全纯共形网 [公式：见文本] 的 3 阶循环置换或双折引起的异常取决于“引力异常”[公式：见正文]。特别是，全纯排列orbifolds 是非异常的猜想，因此Müger 关于编织交叉[公式：见正文]-类别的更强猜想是由完全有理共形网的排列orbifolds 产生的，这是错误的。更一般地，我们证明[公式：见文本]的循环排列是非异常的当且仅当[公式：见文本]或[公式：见文本]。我们还表明，[公式：见正文]的所有循环置换测量都来自保形网络。