For a variety [Formula: see text], a big [Formula: see text]-divisor [Formula: see text] and a closed connected subgroup [Formula: see text] we define a [Formula: see text]-invariant version of the [Formula: see text]-threshold. We prove that for a Fano variety [Formula: see text] and a connected subgroup [Formula: see text] this invariant characterizes [Formula: see text]-equivariant uniform [Formula: see text]-stability. We also use this invariant to investigate [Formula: see text]-equivariant [Formula: see text]-stability of some Fano varieties with large groups of symmetries, including spherical Fano varieties. We also consider the case of [Formula: see text] being a finite group.

中文翻译：

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具有大自同构群的 Fano 变体的 Delta 不变量

对于一个变体[公式：见文本]、一个大的[公式：见文本]-除数[公式：见文本]和一个封闭的连通子群[公式：见文本]，我们定义了一个[公式：见文本]-不变版本[公式：见正文]-阈值。我们证明，对于 Fano 变体 [Formula: see text] 和连通子群 [Formula: see text]，这个不变量表征了 [Formula: see text]-equivariant uniform [Formula: see text]-稳定性。我们还使用这个不变量来研究[公式：见文本]-等变[公式：见文本]-一些具有大量对称性的 Fano 簇的稳定性，包括球形 Fano 簇。我们还考虑 [公式：见正文] 是有限群的情况。