Let $M$ be a connected compact contact toric manifold. We first list those manifolds which are not of Reeb type and compute their fundamental groups; we see that, their fundamental groups are infinite abelian. If $M$ is of Reeb type, we show that $\pi_1(M)$ is finite cyclic, and we describe how to obtain the cyclic order of $\pi_1(M)$ from the moment map image.

中文翻译：

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接触复曲面流形的基本群

让 $M$ 是一个连接的紧凑接触复曲面流形。我们首先列出那些不是 Reeb 类型的流形并计算它们的基本群；我们看到，它们的基本群是无限阿贝尔群。如果 $M$ 是 Reeb 类型，我们证明 $\pi_1(M)$ 是有限循环的，我们描述了如何从矩图图像中获得 $\pi_1(M)$ 的循环阶数。