In this work, we consider a quasi-homogeneous, corank 1, finitely determined map germ f from $$(\mathbb {C}^2,0)$$ to $$(\mathbb {C}^3,0)$$ . We consider the invariants m(f(D(f))) and J, where m(f(D(f))) denotes the multiplicity of the image of the double point curve D(f) of f and J denotes the number of tacnodes that appears in a stabilization of the transversal slice curve of $$f(\mathbb {C}^2)$$ . We present formulas to calculate m(f(D(f))) and J in terms of the weights and degrees of f.

中文翻译：

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关于加权同质 Corank 1 从平面到 3 空间映射细菌的通用切片的不变量

在这项工作中，我们考虑从 $$(\mathbb {C}^2,0)$$ 到 $$(\mathbb {C}^3,0)$ 的准齐次、corank 1、有限确定的映射细菌 f美元。我们考虑不变量 m(f(D(f))) 和 J，其中 m(f(D(f))) 表示 f 的双点曲线 D(f) 的图像的多重性，J 表示数量出现在 $$f(\mathbb {C}^2)$$ 的横向切片曲线的稳定中的 tacnodes。我们提出了根据 f 的权重和度数计算 m(f(D(f))) 和 J 的公式。