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Characterization of linear mappings on (Banach) ⋆-algebras by similar properties to derivations
Mathematica Slovaca ( IF 0.654 ) Pub Date : 2020-07-24 , DOI: 10.1515/ms-2017-0409
Behrooz Fadaee, Kamal Fallahi, Hoger Ghahramani

Let 𝓐 be a ⋆-algebra, δ : 𝓐 → 𝓐 be a linear map, and z ∈ 𝓐 be fixed. We consider the condition that δ satisfies (y) + δ(x)y = δ(z) (xδ(y) + δ(x)y = δ(z)) whenever xy = z (xy = z), and under several conditions on 𝓐, δ and z we characterize the structure of δ. In particular, we prove that if 𝓐 is a Banach ⋆-algebra, δ is a continuous linear map, and z is a left (right) separating point of 𝓐, then δ is a Jordan derivation. Our proof is based on complex variable techniques. Also, we describe a linear map δ satisfying the above conditions with z = 0 on two classes of ⋆-algebras: zero product determined algebras and standard operator algebras.

中文翻译:

(Banach)⋆代数上线性映射的特性与导数相似

让𝓐是⋆代数,δ:𝓐→𝓐是线性图,并ž ∈𝓐被固定。我们认为在条件δ满足Ÿ + δXŸ = δž)(X δŸ)+ δXŸ = δZ ^)),每当XY = Z ^X ÿ = ž),并在𝓐,几种情况下,δž我们描述的结构δ。特别地,我们证明如果𝓐是Banach⋆代数,δ是连续线性映射,并且z是left的左(右)分离点,则δ是Jordan导数。我们的证明基于复杂的可变技术。另外,我们在两类⋆-代数上描述了满足z = 0且满足上述条件的线性映射δ:零乘积确定代数和标准算子代数。
更新日期:2020-09-29
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