We describe a construction of preimages for the Shimura map on Hilbert modular forms using generalized theta series, and give an explicit Waldspurger type formula relating their Fourier coefficients to central values of twisted L-functions. This formula extends our previous work, allowing to compute these central values when the main central value vanishes.

中文翻译：

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希尔伯特模块化形式II的明确Waldspurger公式

我们使用广义theta级数描述了希尔伯特模块形式的Shimura映射的原像的构造，并给出了一个明确的Waldspurger型公式，将其傅里叶系数与扭曲的L函数的中心值联系起来。该公式扩展了我们以前的工作，允许在主要中心值消失时计算这些中心值。