We show that a finite group $G$ admitting an automorphism $\alpha$ such that the function $G\rightarrow G$, $g\mapsto g\alpha(g)$, is bijective is necessarily solvable.

中文翻译：

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具有完全映射的自同构的有限群

我们证明了一个有限群 $G$ 承认自同构 $\alpha$，使得函数 $G\rightarrow G$, $g\mapsto g\alpha(g)$ 是双射的，它必然是可解的。