We show that a 1-parameter family of real analytic map germs ft: (ℝ2, 0) → (ℝ3, 0) with isolated instability is topologically trivial if it is excellent and the family of double point curves D(ft) in (ℝ2, 0) is topologically trivial. In particular, we deduce that ft is topologically trivial when the Milnor number μ(D(ft)) is constant.

中文翻译：

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从ℝ2到ℝ3的地图细菌家族中的双点

我们展示了一个真正的分析图细菌的 1 参数族F吨： (ℝ2, 0) → (ℝ3, 0)孤立的不稳定性在拓扑上是微不足道的，如果它是优秀的并且双点曲线族D(F吨)在(ℝ2, 0)在拓扑上是平凡的。特别是，我们推断F吨当 Milnor 数时，拓扑微不足道μ(D(F吨))是恒定的。