We give examples of symplectic actions of a cyclic group, inducing a trivial action on homology, on four-manifolds that admit Hamiltonian circle actions, and show that they do not extend to Hamiltonian circle actions. Our work applies holomorphic methods to extend combinatorial tools developed for circle actions to study cyclic actions.

中文翻译：

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同调平凡的辛循环动作不需要扩展到哈密顿圈动作

我们给出了一个循环群的辛动作的例子，在同调、承认哈密顿圈动作的四个流形上引发了一个平凡的动作，并表明它们不会扩展到哈密顿圈动作。我们的工作应用全纯方法来扩展为循环动作开发的组合工具来研究循环动作。