In 2009, Bringmann, Lovejoy and Osburn defined two analogues of the crank function for overpartitions, namely the first residual crank and second residual crank. For a positive integer [Formula: see text], we introduce the notion of a [Formula: see text]th residual crank function for overpartitions, examine the positive moments of these generalized crank functions while varying [Formula: see text], and prove some inequalities.

中文翻译：

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过度分区的第 d 个剩余曲柄力矩的不等式

2009 年，Bringmann、Lovejoy 和 Osburn 为过度分区定义了两个曲柄函数的类似物，即第一个剩余曲柄和第二个剩余曲柄。对于一个正整数[公式：见正文]，我们引入了[公式：见正文]剩余曲柄函数的概念，在改变[公式：见正文]时检查这些广义曲柄函数的正矩，并证明一些不平等。