We evaluate some finite and infinite sums involving [Formula: see text]-trigonometric and [Formula: see text]-digamma functions. Upon letting [Formula: see text] approach [Formula: see text], one obtains corresponding sums for the classical trigonometric and the digamma functions. Our key argument is a theta product formula of Jacobi and Gosper’s [Formula: see text]-trigonometric identities.

中文翻译：

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一些新的 q-三角函数和相关函数通过 Jacobi 的 theta 积

我们评估一些涉及 [公式：见文本]-三角函数和 [公式：见文本]-digamma 函数的有限和无限和。在让 [公式：见文本] 接近 [公式：见文本] 时，可以获得经典三角函数和 digamma 函数的相应总和。我们的关键论点是 Jacobi 和 Gosper 的 [Formula: see text]-三角恒等式的 theta 乘积公式。