In this paper, we obtain some Hecke-type identities by using two [Formula: see text]-series expansion formulae. And, the identities can also be proved directly in terms of Bailey pairs. In particular, we show that certain partial theta functions and the theta functions can be expressed in terms of Hecke-type identities.

中文翻译：

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一些进一步的 Hecke 类型恒等式

在本文中，我们通过使用两个[公式：见正文]-级数展开公式获得了一些Hecke型恒等式。而且，恒等式也可以直接用贝利对来证明。特别是，我们展示了某些部分 theta 函数和 theta 函数可以用 Hecke 型恒等式表示。