In this work, we provide a complete description of Mahler coefficients of [Formula: see text]-Lipschitz measure-preserving functions on the ring of [Formula: see text]-adic integers [Formula: see text]. Our techniques are mainly based on some congruence identities including binomial coefficients. The main result provides an answer to one of Jeong’s conjectures, concerning a characterization of [Formula: see text]-Lipschitz measure-preserving functions by means of their Mahler coefficients. We provide an example showing that the formula mentioned in Jeong’s conjecture is sufficient but not necessary. Namely, we prove that there exist [Formula: see text]-Lipschitz measure-preserving functions that do not satisfy Jeong’s formula.

中文翻译：

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ℤp 上 1-Lipschitz 测度保持函数的马勒系数

在这项工作中，我们提供了 [公式：见文本]-在 [公式：见文本]-进数整数 [公式：见文本] 的环上的 Lipschitz 测度保持函数的马勒系数的完整描述。我们的技术主要基于一些同余恒等式，包括二项式系数。主要结果为 Jeong 的猜想之一提供了答案，该猜想涉及通过马勒系数表征 [公式：见文本]-Lipschitz 测度保持函数。我们提供了一个例子，表明郑氏猜想中提到的公式是充分的，但不是必要的。即，我们证明存在不满足 Jeong 公式的 [公式：见正文]-Lipschitz 测度保持函数。