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Torsion of rational elliptic curves over different types of cubic fields
International Journal of Number Theory ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-01-13 , DOI: 10.1142/s1793042120500682 Daeyeol Jeon 1 , Andreas Schweizer 2
International Journal of Number Theory ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-01-13 , DOI: 10.1142/s1793042120500682 Daeyeol Jeon 1 , Andreas Schweizer 2
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Let [Formula: see text] be an elliptic curve defined over [Formula: see text], and let [Formula: see text] be the torsion group [Formula: see text] for some cubic field [Formula: see text] which does not occur over [Formula: see text]. In this paper, we determine over which types of cubic number fields (cyclic cubic, non-Galois totally real cubic, complex cubic or pure cubic) [Formula: see text] can occur, and if so, whether it can occur infinitely often or not. Moreover, if it occurs, we provide elliptic curves [Formula: see text] together with cubic fields [Formula: see text] so that [Formula: see text].
中文翻译:
有理椭圆曲线在不同类型三次场上的扭转
令 [Formula: see text] 为在 [Formula: see text] 上定义的椭圆曲线,并令 [Formula: see text] 为某个立方场 [Formula: see text] 的扭转群 [Formula: see text]不会发生在 [公式:见正文]。在本文中,我们确定了哪些类型的三次数域(循环三次、非伽罗瓦完全实三次、复三次或纯三次)[公式:见正文],如果是,它是否可以无限频繁出现或不是。此外,如果出现这种情况,我们提供椭圆曲线 [公式:参见文本] 和三次域 [公式:参见文本],以便 [公式:参见文本]。
更新日期:2020-01-13
中文翻译:
有理椭圆曲线在不同类型三次场上的扭转
令 [Formula: see text] 为在 [Formula: see text] 上定义的椭圆曲线,并令 [Formula: see text] 为某个立方场 [Formula: see text] 的扭转群 [Formula: see text]不会发生在 [公式:见正文]。在本文中,我们确定了哪些类型的三次数域(循环三次、非伽罗瓦完全实三次、复三次或纯三次)[公式:见正文],如果是,它是否可以无限频繁出现或不是。此外,如果出现这种情况,我们提供椭圆曲线 [公式:参见文本] 和三次域 [公式:参见文本],以便 [公式:参见文本]。