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Rigidly rotating gravitationally bound systems of point particles, compared to polytropes
International Journal of Modern Physics C ( IF 1.9 ) Pub Date : 2020-03-09 , DOI: 10.1142/s0129183120500904
Yngve Hopstad 1 , Jan Myrheim 1
Affiliation  

In order to simulate rigidly rotating polytropes, we have simulated systems of [Formula: see text] point particles, with [Formula: see text] up to 1800. Two particles at a distance [Formula: see text] interact by an attractive potential [Formula: see text] and a repulsive potential [Formula: see text]. The repulsion simulates the pressure in a polytropic gas of polytropic index [Formula: see text]. We take the total angular momentum [Formula: see text] to be conserved, but not the total energy [Formula: see text]. The particles are stationary in the rotating coordinate system. The rotational energy is [Formula: see text] where [Formula: see text] is the moment of inertia. Configurations, where the energy [Formula: see text] has a local minimum, are stable. In the continuum limit [Formula: see text], the particles become more and more tightly packed in a finite volume, with the interparticle distances decreasing as [Formula: see text]. We argue that [Formula: see text] is a good parameter for describing the continuum limit. We argue further that the continuum limit is the polytropic gas of index [Formula: see text]. For example, the density profile of the nonrotating gas approaches that computed from the Lane–Emden equation describing the nonrotating polytropic gas. In the case of maximum rotation, the instability occurs by the loss of particles from the equator, which becomes a sharp edge, as predicted by Jeans in his study of rotating polytropes. We describe the minimum energy nonrotating configurations for a number of small values of [Formula: see text].

中文翻译:

与多方体相比,点粒子的刚性旋转引力束缚系统

为了模拟刚性旋转的多方体,我们模拟了 [公式:见文本] 点粒子系统,[公式:见文本] 高达 1800。距离 [公式:见文本] 的两个粒子通过吸引势相互作用 [公式:见正文]和一个排斥势[公式:见正文]。斥力模拟多方指数的多方气体中的压力[公式:见正文]。我们将总角动量[公式:见正文]守恒,但不考虑总能量[公式:见正文]。粒子在旋转坐标系中是静止的。旋转能量是 [公式:见正文] 其中 [公式:见正文] 是转动惯量。能量[公式:见文本]具有局部最小值的配置是稳定的。在连续极限[公式:见正文]中,粒子在有限的体积中变得越来越紧密,粒子间的距离随着[公式:见文本]而减小。我们认为 [公式:见正文] 是描述连续极限的一个很好的参数。我们进一步论证,连续极限是指数的多变气体[公式:见正文]。例如,非旋转气体的密度分布接近从描述非旋转多变气体的 Lane-Emden 方程计算的结果。在最大旋转的情况下,不稳定性是由于赤道的粒子损失而发生的,这变成了锐利的边缘,正如 Jeans 在他对旋转多方体的研究中所预测的那样。我们描述了[公式:见正文]的一些小值的最小能量非旋转配置。我们认为 [公式:见正文] 是描述连续极限的一个很好的参数。我们进一步论证,连续极限是指数的多变气体[公式:见正文]。例如,非旋转气体的密度分布接近从描述非旋转多变气体的 Lane-Emden 方程计算的结果。在最大旋转的情况下,不稳定性是由于赤道的粒子损失而发生的,这变成了锐利的边缘,正如 Jeans 在他对旋转多方体的研究中所预测的那样。我们描述了[公式:见正文]的一些小值的最小能量非旋转配置。我们认为 [公式:见正文] 是描述连续极限的一个很好的参数。我们进一步论证,连续极限是指数的多变气体[公式:见正文]。例如,非旋转气体的密度分布接近从描述非旋转多变气体的 Lane-Emden 方程计算的结果。在最大旋转的情况下,不稳定性是由于赤道的粒子损失而发生的,这变成了锐利的边缘,正如 Jeans 在他对旋转多方体的研究中所预测的那样。我们描述了[公式:见正文]的一些小值的最小能量非旋转配置。非旋转气体的密度分布接近由描述非旋转多变气体的 Lane-Emden 方程计算得出。在最大旋转的情况下,不稳定性是由于赤道的粒子损失而发生的,这变成了锐利的边缘,正如 Jeans 在他对旋转多方体的研究中所预测的那样。我们描述了[公式:见正文]的一些小值的最小能量非旋转配置。非旋转气体的密度分布接近由描述非旋转多变气体的 Lane-Emden 方程计算得出。在最大旋转的情况下,不稳定性是由于赤道的粒子损失而发生的,这变成了锐利的边缘,正如 Jeans 在他对旋转多方体的研究中所预测的那样。我们描述了[公式:见正文]的一些小值的最小能量非旋转配置。
更新日期:2020-03-09
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