Suppose that [Formula: see text] is a product of compact Riemann surfaces [Formula: see text],[Formula: see text], i.e. [Formula: see text], and [Formula: see text] is a graph in [Formula: see text] of a strictly area dereasing map [Formula: see text]. Let [Formula: see text] evolve along the Kähler–Ricci flow, and [Formula: see text] in [Formula: see text] evolve along the mean curvature flow. We show that [Formula: see text] remains to be a graph of a strictly area decreasing map along the Kähler–Ricci mean curvature flow and exists for all time. In the positive scalar curvature case, we prove the convergence of the flow and the curvature decay along the flow at infinity.

中文翻译：

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黎曼曲面间严格面积递减映射的 Kähler-Ricci 平均曲率流

假设[公式：见文]是紧黎曼曲面[公式：见文]，[公式：见文]的乘积，即[公式：见文]，[公式：见文]是[公式：见文]中的图: 见正文] 严格面积减缩图 [公式：见正文]。让[公式：见文本]沿Kähler-Ricci流演化，[公式：见文本]中的[公式：见文本]沿平均曲率流演化。我们证明 [公式：见正文] 仍然是沿 Kähler-Ricci 平均曲率流的严格面积递减图，并且一直存在。在正标量曲率情况下，我们证明了流动的收敛性和曲率沿着流动在无穷远处衰减。